Как Ахиллес с Гектором разминулся: затруднение в теории движения, разводящей прохождение открытого интервала и его замыкания

Игорь Владимирович  Берестов

doi:10.47850/RL.2022.3.4.5-27

Авторы

Игорь Владимирович Берестов Институт философии и права СО РАН (г. Новосибирск)

DOI:

https://doi.org/10.47850/RL.2022.3.4.5-27

Ключевые слова:

Парадокс встречного движения, «at-at теория движения», Б. Рассел, П. Бенацерраф, континуум, открытые интервалы, парадоксы Зенона, парадокс Стрела, парадокс Дихотомия

Аннотация

В настоящей статье я конструирую новую апорию против движения. Сначала анализируется пользующаяся широким признанием «at-at теория движения», предложенная Б. Расселом, в которой положение объекта есть функция от времени. Я показываю, что попытка определить на основании этой теории широкий класс видов движения (включая равномерное движение) терпит неудачу из-за того, что движущийся объект по истечении открытых интервалов времени может находиться в любой точке пространства, а значит, может совершать «скачки». Далее я предлагаю усовершенствованный вариант «at-at теории движения», в соответствии с которым пройденный движущимся объектом пространственный интервал есть функция от интервала времени, в течение которого объект двигался. Но оказывается, что такое понимание движения приводит к Парадоксу встречного движения: движущиеся с двух противоположных концов интервала навстречу друг другу Ахиллес и Гектор могут успешно пройти весь этот интервал, побывав в каждой его точке, но не встретиться ни в одной точке этого интервала. В последней части статьи я показываю, что попытки определения движения, использующие анализ бесконечно малых, предлагают не менее парадоксальные решения, чем сами парадоксы Зенона или не защищены от возникновения Парадокса встречного движения.

Биография автора

Игорь Владимирович Берестов, Институт философии и права СО РАН (г. Новосибирск)

кандидат философских наук, старший научный сотрудник

Библиографические ссылки

Берестов, И. В. (2021a). Содержит ли современный анализ затруднений с зеноновскими последовательностями решение Дихотомии? Respublica Literaria. Т. 2. № 1. С. 28-36. DOI: 10.47850/RL.2021.2.1.28-36

Berestov, I. V. (2021a). Does Contemporary Analysis of Difficulties with Zeno Sequences Contain a Solution to the Dichotomy? Respublica Literaria. Vol. 2. no. 1. pp. 28-36. DOI: 10.47850/RL.2021.2.1.28-36 (In Russ.)

Берестов, И. В. (2021b). Анализ действенности Дихотомии Зенона Элейского. Respublica Literaria. Т. 2. № 4. С. 27-42. DOI: 10.47850/RL.2021.2.4.27-42

Berestov, I. V. (2021b). A Soundness Analysis of Zeno’s of Elea Dichotomy. Respublica Literaria. Vol. 2. no. 4. pp. 27-42. DOI: 10.47850/RL.2021.2.4.27-42 (In Russ.)

Берестов, И. В. (2021c). Зенон Элейский в современных переводах и философских дискуссиях. Новосибирск. Офсет-TM. (Сер. Античная философия и классическая традиция. Приложение к журналу ΣΧΟΛΗ. Т. V).

Berestov, I. V. (2021c). Zeno of Elea in Contemporary Translations and Philosophic Discussions. Novosibirsk. (In Russ.)

Alper, J. S., Bridger, M. (1997). Mathematics, Models and Zeno’s Paradoxes. Synthese. Vol. 110. no. 1. pp. 143-165.

Antonopoulos, C. (2003). The Tortoise is Faster. The Southern Journal of Philosophy. Vol. 41. pp. 491-510.

Arsenijević, M., Šćepanović, S., Massey, G. J. (2008). A New Reconstruction of Zeno’s Flying Arrow. Apeiron. Vol. 41. no.1. pp. 1-43.

Benacerraf, P. (2001). Tasks, Supertasks, and the Modern Eleatics. In Salmon, W. C. (ed.). Zeno’s Paradoxes. Indianapolis. Hacklett. pp. 103-129. (Originally published in 1962.)

Bernstein, A., Wattenberg, E. (1969). Nonstandard Measure Theory. In uxemburg, W. A. J. (ed.). Applications of Model Theory to Algebra, Analysis and Probability. New York. Holt, Rinehart and Winston. pp. 171-85.

Davis, M. (1983). Review of E. Nelson’s “Internal Set Theory: A New Approach to Nonstandard Analysis”. Journal of Symbolic Logic. Vol. 48. pp. 1203-1204.

Giordano, P. (2010). The Ring of Fermat Reals. Advances in Mathematics. Vol. 225. pp. 2050 2075.

Goldblatt, R. (1998). Lectures on the Hyperreals: An Introduction to Nonstandard Analysis. New York. Springer. XIV. 293 p.

Grünbaum, A. (2001). Zeno’s Metrical Paradox of Extension. In Salmon, W. C. (ed.). Zeno’s Paradoxes. Indianapolis. Hacklett. pp. 164-199. (Originally published in 1967.)

Harrison, С. (1996). The Three Arrows of Zeno: Cantorian and Non-Cantorian Concepts of the Continuum and of Motion. Synthese. Vol. 107. pp. 271-292.

Hurd, A. E., Loeb, P. A. (1985). An Introduction to Nonstandard Real Analysis. New York. Academic Press. xii. 232 p.

Nikolenko, O. D. (2012). The Nature of Physical Motion and Zeno’s Paradox. Physics Essays. Vol. 25. no. 3. pp. 320-326.

Nelson, E. (1977). Internal Set Theory: A New Approach to Nonstandard Analysis. Bulletin of the American Mathematical Society. Vol. 83. no. 6. pp. 1165-1198.

McLaughlin, W. I., Miller, S. L. (1992). An Epistemological Use of Non-standard Analysis to Answer Zeno’s Objections Against Motion. Synthese. Vol. 92. pp. 371-384.

Peijnenburg, J., Atkinson, D. (2008). Achilles, the Tortoise, and Colliding Balls. History of Philosophy Quarterly. Vol. 25. no. 3. pp. 187-201.

Reeder, P. (2015). Zeno’s Arrow and the Infinitesimal Calculus. Synthese. Vol. 192. no. 5. pp. 1315-1335.

Robert, A. (1988). Nonstandard Analysis. New York. Wiley. xx. 156 p.

Robinson, A. (1966). Non-standard Analysis. Amsterdam. North-Holland Publ. Co. xi.

Russell, B. (2001). The Problem of Infinity Considered Historically. In Salmon, W. C. (ed.). Zeno’s Paradoxes. Indianapolis. Hacklett. pp. 45-58. (From Russell, B. Our Knowledge of External World. Lecture 6. Originally published in 1914.)

Russell, B. (1903). The Principles of Mathematics. Cambridge (UK). CUP.

Thomson, J. (2001). Tasks and Super-Tasks. In Zeno’s Paradoxes. Salmon, W. C. (ed.) Indianapolis. Hacklett. pp. 89-102 (Originally published in 1954.)

White, M. J. (1982). Zeno’s Arrow, Divisible Infinitesimals, and Chrysippus. Phronesis. Vol. 27. no. 3. pp. 239-254.