Союз Зенона и ультраметрики

Вадим Миронович  Лурье

doi:10.47850/RL.2022.3.4.40-57

Авторы

Вадим Миронович Лурье Институт философии и права СО РАН (г. Новосибирск)

DOI:

https://doi.org/10.47850/RL.2022.3.4.40-57

Ключевые слова:

Зенон, парадоксы движения, Лейбниц, Пуанкаре, Феферман, Г. Прист, р-адические числа, квантовые логики, неконсистентные логики.

Аннотация

Приводится общий обзор подходов к разрешению парадоксов Зенона в теориях движения в науке Нового времени и в современной. Показано, что в этих подходах что-то одно приносится в жертву: или единство онтологии, или непротиворечивость логики. Приводятся дополнительные доводы в пользу одной из неконсистентных интерпретаций движения (в не-алетической логике; Г. Прист). В частности, предлагается рассматривать топологию физического пространства как ультраметрическую, что находится в духе того направления математической физики (С. Феферман), вдохновленного Пуанкаре, которое предлагает отказаться от использования в физике математических моделей, связанных с континуумом и иррациональными числами.

Биография автора

Вадим Миронович Лурье, Институт философии и права СО РАН (г. Новосибирск)

доктор философских наук, ведущий научный сотрудник

Библиографические ссылки

Арнольд, В. И. (1990). Теория катастроф. Изд. 3-е, доп. М.

Arnold, V. I. (1990). The Catastrophe Theory. Moscow. (In Russ.)

Берестов, И. В. (2022). Как Ахиллес с Гектором разминулся: затруднение в теории движения, разводящей прохождение открытого интервала и его замыкания. Respublica Literaria. Т. 3. № 4. С. 5-27. DOI: 10.47850/RL.2022.3.4.5-27

Berestov, I. V. (2022). How Achilles and Hector Missed Each Other: A Difficulty in the Theory of Motion That Distinguish the Passage of an Open Space Interval from the Passage of its Closure. Respublica Literaria. Vol. 3. no. 4. pp. 5-27. DOI: 10.47850/RL.2022.3.4.5-27 (In Russ.)

Борисов, Е. В. (2022). Все-таки они встретились. Respublica Literaria. Т. 3. № 4. С. 28-32. DOI: 10.47850/RL.2022.3.4.28-32

Borisov, E. V. (2022). And Yet They Met. Respublica Literaria. Vol. 3. no. 4. pp. 28-32. DOI: 10.47850/RL.2022.3.4.28-32 (In Russ.)

Николенко, А. Д. (2019а). О понятии движения и неизбежности его квантования. Часть 1-2. Физика сознания и жизни, космология и астрофизика. Т. 19. №. 1-2. С. 46-61.

Nikolenko, A. D. (2019a). The concept of motion and the inevitability of its quantization. Part 1-2. Physics of consciousness and life, cosmology and astrophysics. Vol. 19. no. 1-2. pp. 46-61. (In Russ.)

Николенко, А. Д. (2019б). О понятии движения и неизбежности его квантования. Часть 3-4. Физика сознания и жизни, космология и астрофизика. Т. 19. № 3-4. С. 20-31.

Nikolenko, A. D. (2019b). The concept of motion and the inevitability of its quantization. Part 3-4. Physics of consciousness and life, cosmology and astrophysics. Vol. 19. no. 3-4. pp. 20-31. (In Russ.)

Antonopoulos, C. (2003). The Tortoise Is Faster. The Southern Journal of Philosophy. Vol. 41. pp. 491-510. DOI: 10.1111/j.2041-6962.2003.tb00963.x

Antonopoulos, C. (2004). Moving without Being where You’re Not; A Non-Bivalent Way. Journal for General Philosophy of Science. Vol. 35. pp. 235-259. DOI: 10.1387/theoria.10511

Antonopoulos, C. (2007). The Quantum Logic of Zeno: Misconceptions and Restorations. Acta Philosophica. Vol. 2. no. 16. pp. 265-284.

Aristote. (1970). Histoire des animaux. Livres VIII-X. Éd. P. Louis. T. III. (Collection des Universités de France publié sous le patronage de l’Association Guillaume Budé. Série grecque, 189), Paris.

Aristotle. (1936). Aristotle’s Physics. A Revised Text with Introduction and Commentary by W. D. Ross. Oxford.

Bohr, N. (1981). On the Constitution of Atoms and Molecules. In Hoyer, U. (ed.). N. Bohr. Collected Works. Vol. 2. Work on Atomic Physics (1912–1917). Amsterdam, 1981. pp. 159-233 (originally published in 1913).

da Costa, N. C. A., de Ronde, C. (2014). Non-reflexive Logical Foundations for Quantum Physics. Foundations of Physics. Vol. 44. pp. 1369-1380. DOI: 10.1007/s10701-014-9848-3

Dummett, M. (2000). Is Time a Continuum of Instants? Philosophy. Vol. 75. pp. 497-515. DOI: 10.1017/S0031819100000644

Eckhart (Meister). (1965). Die lateinische Werke. Bd. I/1. Stuttgart. Hrsg. Konrad Weiss.

Feferman, S. (1998). In the Light of Logic. New York–Oxford.

Flud, R., alias de Fluctibus. (1638). Philosophia Moysaica. Goudae.

Folina, J. (1992). Poincaré and the Philosophy of Mathematics. New York.

French, S., Krause, D. (2006). Identity in Physics. Oxford.

Harte, D. (2001). Multifractals: Theory and Applications. Boca Raton. FL.

Iltis, C. (1973). The Leibnizian-Newtonian Debates: Natural Philosophy and Social Psychology. The British Journal for the History of Science. Vol. 6. pp. 343-377. DOI: 10.1017/S000708740001253X

Johnson, M. R. (2005). Aristotle on Teleology. Oxford.

Khrennikov, A. (1997). Non-Archimedean Analysis: Quantum Paradoxes, Dynamical Systems and Biological Models. (Mathematics and Its Applications, 427). Dordrecht.

Khrennikov, A. (2016). Probability and Randomness: Quantum versus Classical. London.

Krause, D., Arenhart, J. R. B. (2019). Is Identity Really So Fundamental? Foundations of Science. Vol. 24. pp. 51-71. DOI: 10.1007/s10699-018-9553-3

Leibniz, G. W. H. (1860). Leibnizens mathematische Schriften. Gerhardt, C. I. (hrsg.). Abt. II. Bd. 2. (Leibnizens gesammelte Werke. Folge III. Bd. 6). Halle.

Leibniz, G. W. H. (1990). Sämtliche Schriften und Briefe. Reihe VI. Bd. 6. Nouvaux Essais. Durchgesehener Nachdruck der Erstausgabe. Robinet, A., Schepers, H. (hrsg.). Berlin.

Mandelbrot, B. B. (1983). The Fractal Geometry of Nature. Updated and Augmented. New York.

Mortensen, Ch. (2007). Zeno’s Paradoxes. In Close, E., Tsianikas, M. and Couvalis, G. (eds.). Greek Research in Australia: Proceedings of the Sixth Biennial International Conference of Greek Studies, Flinders University June 2005. Adelaide. pp. 11-18.

Mortensen, Ch. (2010). Inconsistent Geometry. (Studies in Logics, 27). London.

Mortensen, Ch. (2020). Change and Inconsistency. In Zalta, E. N. (ed.). The Stanford Encyclopedia of Philosophy (Spring 2020 Edition). URL: https://plato.stanford.edu/archives/spr2020/ entries/change/

Nikolenko, O. D. (2012). The nature of physical motion and Zeno’s paradox. Physics Essays. Vol. 25. no. 3. pp. 320-326. DOI: 10.4006/0836-1398-25.3.320

Pitkänen, M. (2016). Topological Geometrodynamycs: Revised Edition. Sharjah.

Poincaré, H. (1917). La science et l’hypothèse (Bibliothèque de philosophie scientifique). Paris (originally published in 1902).

Poincaré, H. (s.a.). La valeur de la science (Œuvres philosophiques de Henri Poincaré. Édition définitive). Paris (originally published in 1905).

Priest, G. (2006). In Contradiction: A Study of the Transconsistent. Expanded ed. Oxford.

Prusinkiewicz, P., Lindenmayer, A. (1990). The Algorithmic Beauty of Plants. New York.

Russell, B. (2009). The Problem of Infinity Considered Historically. In B. Russell. Our Knowledge of the External Word: as a field for scientific method in philosophy (Routledge Classics) Abingdon. pp. 125-147 (originally published in 1914).

Tho, T. C. (2016). What is expressed in motion? Actual and ideal infinitesimals in Leibniz’s. Specimen Dynamicum. Journal of Early Modern Studies. Vol. 5. pp. 115-142.

Thom, R. (1983). Mathematical Models of Morphogenesis. Tr. by W. M. Brookes, D. Rand. (Ellis Horwood Series Mathematics and Its Applications). London.

Vladimirov, V. S., Volovich, I. V., Zelenov, E. I. (1993). p-Adic Analysis and Mathematical Physics. (Series on Soviet & East European Mathematics, 1). Singapore.